甲状腺眼症を診てくれる病院は「神経眼科 都道府県」や「甲状腺眼症 眼科 都道府県」などで検索してみるとでてくると思います。
ちょっと検索してみたんですが意外とヒットしません･･･。
もうちょっと気長に探してみるつもりですがとりあえず調べたものを書いておきます。
【北海道】
北大病院 神経眼科外来
北海道札幌市北区北14条西５丁目
011-716-1161
札医大病院 神経眼科外来
北海道札幌市中央区南1条西16丁目
011-611-2111
手稲渓仁会病院
北海道札幌市手稲区前田1条12丁目1-40
011-681-8111
【東京都】
清澤眼科医院
東京都江東区新砂3?3?53
03-5677-3930
オリンピア眼科病院
東京都渋谷区神宮前2-18-12
03-3746-8981
オリンピア・クリニック 井上眼科
東京都渋谷区神宮前6-35-3
03-3409-1541
慶応義塾大学病院 眼科学教室 眼形成眼窩外来
東京都新宿区信濃町３５
03-3353-1211
お茶の水・井上眼科クリニック
東京都千代田区神田駿河台４?３新御茶ノ水ビルディング19階・20階
03-3295-0190
東京慈恵会医大病院
東京都港区西新橋3-19-18
03-3433-1111
【長野県】
松田眼科
長野県塩尻市大門７番町１１番１１号
0263-52-5572
【広島県】
木村眼科内科病院
広島県呉市中通２丁目3-28
0823-22-5544
たいがいの大学病院には眼科教室とかがあって神経眼科外来があるので診てもらえると思います。